Si, comme moi, vous êtes enthousiasmé par les pavages du plan (à chacun ses passions), vous ne manquerez pas Cir Kis. On avait déjà vu des jeux conçus sur des pavages rectangulaires ou hexagonaux. Ces pavages ont l'avantage d'être en principe infinis. Cir Kis a choisi comme terrain d'aventure un pavage de Penrose, basé sur les triangles d'or et leurs dérivés.

Selon Wikipédia :

« Un triangle d'or est un triangle isocèle possédant la propriété (P) suivante : pouvoir être découpé en deux triangles isocèles inégaux et possédant à leur tour la propriété (P).
On peut démontrer qu'il n'existe que deux types de triangles d'or, le type aigu (A) et le type obtus (O). Ces deux types de triangles d'or pouvant s'obtenir en découpant un pentagone régulier de la façon suivante :

Ainsi précisée, la propriété (P) peut être utilisée pour construire un pavage de Penrose de type 0. Voici comment :

En découpant un premier triangle d'or (aigu ou obtus, peu importe) et en opérant un agrandissement d'un facteur φ, puis en recommençant l'opération précédente une infinité de fois, on constitue un pavage complet du plan à l'aide des deux types de triangles d'or. On constate que le rapport entre le nombre de triangles aigus et obtus tend vers le nombre d'or φ. Ainsi la valeur limite du rapport du nombre de triangles obtus et du nombre de triangles aigus est un nombre irrationnel, ce qui entraîne que le pavage obtenu de cette façon ne peut pas être périodique ».

Ouf ! Mais ne croyez pas être sorti de l'auberge. Wikipédia continue en effet son explication :

« Le pavage précédent a l'avantage de la simplicité mais sa construction n'est pas unique : en effet, chaque découpage d'un triangle peut s'effectuer d'au moins deux façons différentes (symétriques). En outre, ces découpages ne donnent pas une impression de régularité et conduisent donc à des pavages assez peu élégants.

Mais on peut concevoir un autre type de pavage.

En réunissant deux triangles d'or aigus ayant pour sommet commun le sommet dont la bissectrice est un axe de symétrie pour les deux autres sommets (sommets correspondants à un angle de 36°), on obtient un « pavé » en forme de cerf-volant. Si on fait la même construction avec deux triangles obtus (sommets correspondants à un angle de 108°), on obtient un « pavé » en forme de fléchette.

On peut alors paver le plan avec ces deux nouveaux « pavés ». En effet, si on prend bien soin de ne jamais accoler une fléchette et un cerf-volant en formant un parallélogramme, on peut construire ainsi un pavage non périodique. Il suffit pour cela de nommer les sommets comme indiqué sur la figure ci-dessus et de se fixer pour règle de n'accoler deux sommets que s'ils portent le même nom. Il existe une infinité de pavages du plan de ce type (…).

La figure obtenue au bout de plusieurs itérations laisse déceler une quasi-symétrie d'ordre 5. Il est facile de prouver que, comme pour les triangles d'or, la proportion entre le nombre de cerfs-volants et celui de fléchettes tend vers le nombre d'or φ, ce qui assure que le pavage ainsi construit n'est pas périodique.

À la différence du premier type de pavage, ici la construction par découpage génère un seul type de pavage de type 2 puisque le découpage des cerfs-volants et des fléchettes ne peut être réalisé que d'une seule façon ! ».

Cir Kis est ainsi basé sur un pavage avec cerfs-volants et fléchettes (pavage de type 2). Philip E. Orbanes, en cherchant à développer un pavage autour de l'étoile à cinq branches du logo de Winning Moves, a redécouvert les travaux de Roger Penrose. Le plan de jeu est ainsi obtenu à partir d'une figure appelée « soleil », elle-même issue de cinq cerf-volants.

Les vingt pièces des joueurs sont composées à partir des éléments de base, cerfs-volants et fléchettes :

• 3 × 2 cerfs-volants et 1 fléchette.
• 3 × 3 cerfs-volants
• 3 × 2 fléchettes
• 3 × 2 cerfs-volants (I)
• 1 × 2 cerfs-volants (II)
• 2 × cerf-volant + fléchette (réversible)
• 2 × cerfs-volants
• 2 × fléchettes
• 1 pièce de bordure ou sliver

La règle imaginée par l'auteur est simple. On joue à tour de rôle et chaque pièce jouée doit toucher au moins par un coin la pièce posée précédemment. Le but est de s'emparer des cercles et des étoiles, c'est-à-dire d'y être seul majoritaire. On accumule ainsi des points et un joueur gagne dès qu'il atteint 40 points.

Si le jeu fonctionne parfaitement bien à deux et trois joueurs, il est moins intéressant à quatre. La solution est simple : il faut bien sûr jouer alors en équipes et modifier légèrement la règle. Si un joueur est majoritaire dans une étoile ou un cercle terminé, il marque normalement 10 points. Mais si personne n'est majoritaire seul, il convient d'attribuer 5 points à chacun des membres de l'équipe majoritaire au lieu de ne donner des points qu'au seul joueur ayant terminé la figure.

Les premières parties sont assez déconcertantes, mais je vous conseille de persévérer : vous découvrirez rapidement des tactiques intéressantes. En particulier, le jeu par équipes peut être passionnant, surtout si l'on interdit aux partenaires de se concerter ou de se conseiller l'un l'autre.

Les amateurs de géométrie trouveront ci-dessous des liens intéressants sur les triangles de Penrose, l'histoire du jeu par son auteur (en anglais) et même le jeu en ligne. Vous devriez gagner facilement, car l'ordinateur est particulièrement distrait.